Suponga que X tiene una distribución Poisson con media λ=1. Utilice la regla de Chebychev para acotar la probabilidad de que X difiera de su media ...

A Regra de Chebyshev é uma fórmula que nos permite estimar a probabilidade de um valor se afastar da média em um certo número de desvios-padrão. No caso da distribuição de Poisson com média λ=1, podemos usar a Regra de Chebyshev para estimar a probabilidade de que X difira de sua média por mais de dois e três desvios-padrão. A fórmula da Regra de Chebyshev é dada por: P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k² Onde: - P é a probabilidade de X se afastar da média μ por mais de k desvios-padrão σ. No caso específico da distribuição de Poisson com média λ=1, a variância é igual à média, ou seja, σ² = λ = 1. Portanto, o desvio-padrão σ é igual a √1 = 1. Para estimar a probabilidade de que X difira de sua média por mais de dois desvios-padrão, podemos substituir os valores na fórmula: P(|X - 1| ≥ 2) ≤ 1/2² P(|X - 1| ≥ 2) ≤ 1/4 P(|X - 1| ≥ 2) ≤ 0,25 Portanto, a probabilidade de que X difira de sua média por mais de dois desvios-padrão é menor ou igual a 0,25. Lembrando que a Regra de Chebyshev é uma estimativa conservadora e pode fornecer limites superiores para a probabilidade real.