Uma das propriedades das congruências, muito útil na resolução de problemas, é a da potência. Considerando essa propriedade e a relação de congruên...

A propriedade das congruências relacionada à potência é conhecida como Teorema de Euler. De acordo com esse teorema, se "a" e "n" são inteiros positivos primos entre si, então a^(φ(n)) ≡ 1 (mod n), onde φ(n) representa a função totiente de Euler, que conta o número de inteiros positivos menores que "n" e primos com "n". No caso da questão apresentada, temos que 220 - 1 = 219. Para determinar se 219 é divisível por algum dos números apresentados nas alternativas, precisamos calcular φ(n) para cada um deles. Calculando φ(26), temos que φ(26) = 12, pois existem 12 números menores que 26 e primos com 26. Calculando φ(14), temos que φ(14) = 6, pois existem 6 números menores que 14 e primos com 14. Calculando φ(23), temos que φ(23) = 22, pois existem 22 números menores que 23 e primos com 23. Calculando φ(11), temos que φ(11) = 10, pois existem 10 números menores que 11 e primos com 11. Calculando φ(19), temos que φ(19) = 18, pois existem 18 números menores que 19 e primos com 19. Portanto, a única alternativa verdadeira é a letra E) 220 - 1 é divisível por 19.