O montante de R$50.000,00 logo após o décimo mês de aplicação é de R$103.680,00 assim que se completa o 14º mês A taxa mensal de juros da aplicação é?

Para calcular a taxa mensal de juros da aplicação, podemos usar a fórmula do montante: M = P * (1 + i)^n Onde: M = Montante final (R$103.680,00) P = Valor inicial (R$50.000,00) i = Taxa de juros mensal (desconhecida) n = Número de meses (14 - 10 = 4) Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: R$103.680,00 = R$50.000,00 * (1 + i)^4 Dividindo ambos os lados da equação por R$50.000,00, temos: 2,0736 = (1 + i)^4 Agora, precisamos encontrar o valor de (1 + i)^4. Podemos fazer isso elevando ambos os lados da equação à quarta potência: (2,0736)^(1/4) = 1 + i Calculando a raiz quarta de 2,0736, encontramos: 1,1447 = 1 + i Subtraindo 1 de ambos os lados da equação, temos: i = 0,1447 Portanto, a taxa mensal de juros da aplicação é de 14,47%.

Podemos resolver esse problema usando a fórmula do montante acumulado em uma aplicação com juros compostos:

Montante = Principal * (1 + Taxa de juros) ^ Tempo

Podemos usar as informações fornecidas para criar duas equações:

Equação 1: 103,680 = 50,000 * (1 + Taxa) ^ 14

Equação 2: 103,680 = 50,000 * (1 + Taxa) ^ 10

Dividindo a Equação 1 pela Equação 2, podemos eliminar o principal (50,000) e obter uma relação entre as taxas de juros elevadas a potências diferentes:

(1 + Taxa) ^ 14 / (1 + Taxa) ^ 10 = (1 + Taxa) ^ 4

Simplificando:

(1 + Taxa) ^ 4 = (1 + Taxa) ^ 14 / (1 + Taxa) ^ 10

Agora, podemos eliminar (1 + Taxa) ^ 10 de ambos os lados:

(1 + Taxa) ^ 4 = (1 + Taxa) ^ 4 * (1 + Taxa) ^ 4

Isso nos dá a seguinte equação:

1 = (1 + Taxa) ^ 4

Agora, podemos resolver a equação para encontrar a taxa de juros mensal (Taxa). Tomando a raiz quarta de ambos os lados:

1 + Taxa = ∛(1)

1 + Taxa = 1

Taxa = 0

Portanto, a taxa de juros mensal da aplicação é 0, ou seja, não há juros nessa aplicação. No entanto, é importante verificar se as informações fornecidas estão corretas, pois é incomum obter um montante maior sem nenhum juro sendo aplicado.