Diego investe numa aplicação que paga a juros compostos de 1,2% a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$ 250,00 durante um ano. Determine o sa...

Para calcular o saldo da aplicação ao final de um ano, podemos utilizar a fórmula do montante: M = C * (1 + i)^n Onde: - M é o montante (saldo) ao final do período - C é o capital inicial (primeiro depósito) - i é a taxa de juros mensal - n é o número de períodos (meses) No caso do Diego, temos: - C = 250 (primeiro depósito) - i = 1,2% ao mês = 0,012 - n = 12 meses (um ano) Para calcular o montante, precisamos calcular o valor de cada depósito mensalmente e somá-los. Podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos (PMT): PMT = R * [(1 + i)^n - 1] / i Onde: - PMT é o valor de cada depósito mensal - R é o valor do depósito mensal (R$ 250,00) - i é a taxa de juros mensal (1,2% ou 0,012) - n é o número de períodos (12 meses) Substituindo os valores, temos: PMT = 250 * [(1 + 0,012)^12 - 1] / 0,012 PMT = 250 * 14,487 PMT = 3.621,75 Portanto, Diego deve depositar R$ 3.621,75 mensalmente para acumular R$ 34.461,00 ao final de um ano. Calculando o montante: M = 250 * (1 + 0,012)^1 + 3.621,75 * (1 + 0,012)^2 + 3.621,75 * (1 + 0,012)^3 + ... + 3.621,75 * (1 + 0,012)^12 M = 250 * 1,012 + 3.621,75 * 1,024 + 3.621,75 * 1,036 + ... + 3.621,75 * 1,154 M = 250 * 1,012 + 3.621,75 * (1,024 + 1,036 + ... + 1,154) M = 250 * 1,012 + 3.621,75 * (1,024 * (1 - 1,012^12) / (1 - 1,012) - 1,024) M = 250 * 1,012 + 3.621,75 * (12,551 - 1,024) M = 250 * 1,012 + 3.621,75 * 11,527 M = 250 * 1,012 + 41.758,76 M = 42.019,01 Portanto, o saldo da aplicação ao final de um ano será de R$ 42.019,01.