Em probabilidade, quando temos duas variáveis aleatórias, X e Y, podemos calcular a probabilidade através da integral dupla: em que f (x, y) é a fu...

Para calcular a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 4,5 e 4,9 e comprimento entre 4,5 e 5, podemos utilizar a integral dupla. Primeiro, vamos definir as integrais para os limites de integração. Temos: a = 4,5 b = 4,9 c = 4,5 d = 5 A função densidade de probabilidade f(x, y) é dada por: f(x, y) = 1/4 se 4 < x < 6 e 4 < y < 6 f(x, y) = 0 caso contrário Agora, podemos calcular a probabilidade utilizando a integral dupla: P(a ≤ X ≤ b, c ≤ Y ≤ d) = ∫∫[f(x, y)] dxdy Substituindo os limites de integração e a função densidade de probabilidade, temos: P(4,5 ≤ X ≤ 4,9, 4,5 ≤ Y ≤ 5) = ∫[4,5 ≤ x ≤ 4,9] ∫[4,5 ≤ y ≤ 5] (1/4) dxdy Agora, vamos calcular a integral interna em relação a y: ∫[4,5 ≤ y ≤ 5] (1/4) dy = (1/4) * (5 - 4,5) = 0,125 Agora, vamos calcular a integral externa em relação a x: ∫[4,5 ≤ x ≤ 4,9] 0,125 dx = 0,125 * (4,9 - 4,5) = 0,05 Portanto, a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 4,5 e 4,9 e comprimento entre 4,5 e 5 é de 0,05 ou 5%.