Doceavo Semestre 1. Considere el conjunto ???? = {???? + ???? √7|????, ???? ∈ ℚ} y ∗ como la multiplicación usual. ¿Qué axiomas de grupo cumple M?, ¿es grup...

O conjunto M = {a + b√7 | a, b ∈ ℚ} com a multiplicação usual não forma um grupo. Para ser um grupo, é necessário que sejam cumpridos os seguintes axiomas: 1. Fechamento: Para todo a, b ∈ M, a * b também pertence a M. 2. Associatividade: Para todo a, b, c ∈ M, (a * b) * c = a * (b * c). 3. Elemento neutro: Existe um elemento e ∈ M, tal que para todo a ∈ M, a * e = e * a = a. 4. Inverso: Para todo a ∈ M, existe um elemento inverso a⁻¹ ∈ M, tal que a * a⁻¹ = a⁻¹ * a = e. No conjunto M, a multiplicação usual não é fechada, pois a * b√7 pode resultar em um número irracional. Portanto, M não é um grupo. Além disso, para ser um grupo abeliano, é necessário que a operação seja comutativa, ou seja, para todo a, b ∈ M, a * b = b * a. No caso do conjunto M, a multiplicação usual não é comutativa, pois a * b√7 ≠ b√7 * a. Portanto, M também não é um grupo abeliano.