Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = + 200q. O custo de prod...

Para determinar se a empresa terá lucro, podemos calcular o lucro como a diferença entre a receita (R) e o custo (C). A receita é dada pela função R(q) = 200q, onde q é a quantidade de componentes vendidos. O custo é dado pela função C(q) = 40q + 1400. Portanto, o lucro (L) é dado por L(q) = R(q) - C(q). Substituindo as funções de receita e custo, temos: L(q) = 200q - (40q + 1400) Simplificando, temos: L(q) = 160q - 1400 Agora, podemos analisar as opções fornecidas: a) Para q = 70: L(70) = 160 * 70 - 1400 = 9800 - 1400 = 8400 (lucro positivo) b) Para q = 2: L(2) = 160 * 2 - 1400 = 320 - 1400 = -1080 (lucro negativo) c) Para q = 10: L(10) = 160 * 10 - 1400 = 1600 - 1400 = 200 (lucro positivo) d) Para q = 40: L(40) = 160 * 40 - 1400 = 6400 - 1400 = 5000 (lucro positivo) e) O lucro máximo ocorre quando a derivada de L(q) em relação a q é igual a zero. No entanto, ao calcular a derivada, percebemos que não há um ponto de máximo para o lucro. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) positivo se vender 70 componentes eletrônicos.