Ex 3. Uma escada está apoiada em uma parede vertical como demonstra a figura a seguir. Sabendo-se que o pé da escada está escorregando à taxa de 0,...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Vamos chamar a distância do pé da escada até a parede de x e a distância do topo da escada até a parede de y. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que x² + y² = h², onde h é o comprimento da escada. Sabemos que a taxa de deslizamento do pé da escada é de 0,5 m/s. Isso significa que dx/dt = 0,5 m/s. Queremos encontrar dy/dt, ou seja, a taxa de deslizamento do topo da escada. Derivando a equação x² + y² = h² em relação ao tempo, temos: 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 2h(dh/dt) Substituindo os valores conhecidos, temos: 2(3)(0,5) + 2y(dy/dt) = 2h(dh/dt) 3 + 2y(dy/dt) = 2h(dh/dt) Agora, precisamos encontrar o valor de y quando x = 3. Substituindo na equação original, temos: 3² + y² = h² 9 + y² = h² Agora, podemos substituir essas informações na equação que encontramos anteriormente: 3 + 2y(dy/dt) = 2h(dh/dt) 3 + 2y(dy/dt) = 2√(9 + y²)(dh/dt) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar dy/dt.