rivada a seguir por derivação logarítmica ????(????) = (2????² − 2)² ∙ (????4 + 2)³.

Para resolver essa questão por derivação logarítmica, vamos seguir os seguintes passos: 1. Comece aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação: ln(y) = ln((2x² - 2)² ∙ (x^4 + 2)³) 2. Utilize as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão: ln(y) = ln((2x² - 2)²) + ln((x^4 + 2)³) 3. Aplique a regra do logaritmo para potência: ln(y) = 2ln(2x² - 2) + 3ln(x^4 + 2) 4. Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x: (d/dx) ln(y) = (d/dx) (2ln(2x² - 2) + 3ln(x^4 + 2)) 5. Utilize a regra da cadeia para derivar os termos: (1/y) (dy/dx) = 2(1/(2x² - 2)) (4x) + 3(1/(x^4 + 2)) (4x³) 6. Simplifique a expressão: (dy/dx) / y = 8x / (2x² - 2) + 12x³ / (x^4 + 2) 7. Multiplique ambos os lados da equação por y: dy/dx = y * (8x / (2x² - 2) + 12x³ / (x^4 + 2)) 8. Substitua y pela expressão original: dy/dx = (2x² - 2)² ∙ (x^4 + 2)³ * (8x / (2x² - 2) + 12x³ / (x^4 + 2)) Simplificando essa expressão, você terá a derivada da função em relação a x.