09. Calcule as retas tangente e a reta normal à função ???? = 2????3 + 1 no ponto ????0 = 1.

Para calcular as retas tangente e normal à função, precisamos encontrar a derivada da função no ponto dado. Vamos começar encontrando a derivada da função. A função dada é f(x) = 2x^3 + 1. Para encontrar a derivada, vamos aplicar a regra do poder e multiplicar o termo de maior potência pelo coeficiente: f'(x) = 3 * 2x^(3-1) = 6x^2 Agora que temos a derivada da função, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto x = 1. Substituindo x = 1 na derivada, temos: f'(1) = 6 * 1^2 = 6 Portanto, a inclinação da reta tangente é 6. Agora, vamos encontrar a equação da reta tangente usando o ponto (1, f(1)). A função f(1) é dada por: f(1) = 2 * 1^3 + 1 = 3 Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta para encontrar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 3 = 6(x - 1) Simplificando, temos: y - 3 = 6x - 6 y = 6x - 3 Portanto, a equação da reta tangente é y = 6x - 3. A reta normal é perpendicular à reta tangente e tem uma inclinação negativa inversa. Portanto, a inclinação da reta normal é -1/6. Usando o mesmo ponto (1, f(1)), podemos encontrar a equação da reta normal: y - 3 = -1/6(x - 1) Simplificando, temos: y - 3 = -1/6x + 1/6 y = -1/6x + 19/6 Portanto, a equação da reta normal é y = -1/6x + 19/6. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.