Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre transformações lineares, e uma transformação linear tal que , assinale a alternativa ...

A transformação linear é uma função que preserva as propriedades de adição vetorial e multiplicação por escalar. Para determinar qual das alternativas representa uma transformação linear, devemos verificar se ela satisfaz essas propriedades. Vamos analisar cada alternativa: A. T : R2 → R2 T (x, y) = (x + 2y, y) B. T : R2 → R3 T (x, y) = (x, y, x − y) C. T : R3 → R2 T (x, y, z) = (x + y, y − z) D. T : R3 → R3 T (x, y, z) = (x + y, y − z, z + x) E. T : R2 → R3 T (x, y) = (x − y, x + y, x) Para uma função ser uma transformação linear, ela deve preservar a soma vetorial e a multiplicação por escalar. Vamos verificar cada uma das alternativas: A. T (x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2 + 2(y1 + y2), y1 + y2) = (x1 + 2y1, y1) + (x2 + 2y2, y2) = T (x1, y1) + T (x2, y2) T (kx, ky) = (kx + 2ky, ky) = k(x + 2y, y) = kT (x, y) Portanto, a alternativa A representa uma transformação linear. As demais alternativas não preservam a soma vetorial ou a multiplicação por escalar, portanto, não são transformações lineares. Resposta: A) T : R2 → R2 T (x, y) = (x + 2y, y)