Questão 10 - Um escoamento é definido pelo campo de velocidades vx = 2(1+ t) , vy = 3(1+ t) , vz = 4(1+ t) . Qual é o módulo da velocidade no p...

Para encontrar o módulo da velocidade no ponto (3,1) no instante t = 2s, podemos substituir os valores de t nas equações de velocidade vx, vy e vz: vx = 2(1 + t) vx = 2(1 + 2) vx = 2(3) vx = 6 vy = 3(1 + t) vy = 3(1 + 2) vy = 3(3) vy = 9 vz = 4(1 + t) vz = 4(1 + 2) vz = 4(3) vz = 12 Agora, podemos calcular o módulo da velocidade utilizando a fórmula: v = √(vx² + vy² + vz²) v = √(6² + 9² + 12²) v = √(36 + 81 + 144) v = √(261) v ≈ 16,1 Portanto, o módulo da velocidade no ponto (3,1) no instante t = 2s é aproximadamente 16,1. Para encontrar o módulo da aceleração no mesmo ponto e instante, podemos derivar as equações de velocidade em relação ao tempo: ax = d(vx)/dt = d(2(1 + t))/dt = 2 ay = d(vy)/dt = d(3(1 + t))/dt = 3 az = d(vz)/dt = d(4(1 + t))/dt = 4 Assim, o módulo da aceleração é dado por: a = √(ax² + ay² + az²) a = √(2² + 3² + 4²) a = √(4 + 9 + 16) a = √(29) a ≈ 5,4 Portanto, o módulo da aceleração no ponto (3,1) no instante t = 2s é aproximadamente 5,4.