Questão 6 - Uma part́ıcula de massa m = 2kg desloca-se sobre o no plano Oxy, onde o campo de velocidades é dado por vx = 2x ex √ t e vy = e y2t (...

Para determinar a força resultante agindo sobre a partícula, podemos usar a segunda lei de Newton, que relaciona a força resultante (F) com a massa (m) e a aceleração (a) da partícula através da fórmula F = m * a. Primeiro, vamos calcular as componentes da aceleração da partícula nas direções x e y. Dada a velocidade vx = 2x * e^√t, podemos obter a aceleração ax derivando a velocidade em relação ao tempo t. Assim, temos: ax = d(vx)/dt = d(2x * e^√t)/dt Aplicando a regra do produto e derivando cada termo, temos: ax = 2 * e^√t + 2x * d(e^√t)/dt A derivada de e^√t em relação a t é dada por: d(e^√t)/dt = (1/2√t) * e^√t Substituindo na expressão de ax, temos: ax = 2 * e^√t + 2x * (1/2√t) * e^√t Simplificando, temos: ax = 2 * e^√t + x/√t * e^√t Da mesma forma, podemos calcular a aceleração ay a partir da velocidade vy = e^(y^2t): ay = d(vy)/dt = d(e^(y^2t))/dt Aplicando a regra da cadeia, temos: ay = (d(e^(y^2t))/d(y^2t)) * (d(y^2t)/dt) A derivada de e^(y^2t) em relação a (y^2t) é dada por: d(e^(y^2t))/d(y^2t) = e^(y^2t) A derivada de (y^2t) em relação a t é: d(y^2t)/dt = 2yt Substituindo na expressão de ay, temos: ay = e^(y^2t) * 2yt Agora, podemos calcular a força resultante na origem (x = 0, y = 0) e no ponto P(1,1) no instante t = 1s. Na origem (x = 0, y = 0), temos: ax = 2 * e^√t + x/√t * e^√t = 2 * e^√1 + 0/√1 * e^√1 = 2 * e + 0 * e = 2e ay = e^(y^2t) * 2yt = e^(0^2 * 1) * 2 * 0 * 1 = e^0 * 0 = 0 Portanto, a aceleração na origem é ax = 2e e ay = 0. Agora, podemos calcular a força resultante usando a segunda lei de Newton: F = m * a Substituindo os valores de massa (m = 2kg) e aceleração (ax = 2e, ay = 0), temos: F = 2 * 2e * ex + 2 * 0 * ey = 4e * ex Assim, a força resultante na origem é F = 4e * ex. No ponto P(1,1) no instante t = 1s, podemos calcular a aceleração da mesma forma: ax = 2 * e^√t + x/√t * e^√t = 2 * e^√1 + 1/√1 * e^√1 = 2 * e + 1 * e = 3e ay = e^(y^2t) * 2yt = e^(1^2 * 1) * 2 * 1 * 1 = e^1 * 2 = 2e Portanto, a aceleração no ponto P(1,1) é ax = 3e e ay = 2e. Usando a segunda lei de Newton, podemos calcular a força resultante: F = m * a Substituindo os valores de massa (m = 2kg) e aceleração (ax = 3e, ay = 2e), temos: F = 2 * 3e * ex + 2 * 2e * ey = 6e * ex + 4e * ey Assim, a força resultante no ponto P(1,1) no instante t = 1s é F = 6e * ex + 4e * ey.