Dado o sistema linear: x + 3y +3z =0 x - y + z = 0 2x + y + 3z = 0. Determine se esse sistema possui alguma solução não trivial. Qual é a interpret...

Para determinar se o sistema linear possui alguma solução não trivial, podemos analisar sua matriz ampliada e calcular seu determinante. Se o determinante for igual a zero, isso indica que o sistema possui infinitas soluções ou nenhuma solução. A matriz ampliada do sistema é: 1 3 3 | 0 1 -1 1 | 0 2 1 3 | 0 Calculando o determinante dessa matriz, obtemos: det = 1*(-1*3 - 1*1) - 3*(1*3 - 1*2) + 3*(1*1 - (-1*2)) = -2 - 9 + 9 = -2 Como o determinante é diferente de zero, concluímos que o sistema não possui solução trivial, ou seja, possui uma única solução. A interpretação geométrica desse sistema é que as três equações representam três planos no espaço tridimensional. A solução do sistema corresponde ao ponto de interseção desses três planos.