Exercício 2: Sejam A e B eventos tais que P(A)=0,2, P(B)=p e P(AUB)= 0,6. Calcular p considerando A e B: a) Mutuamente exclusivos; b) Independentes...

Para calcular o valor de p considerando os eventos A e B, vamos utilizar a fórmula da união de eventos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Sabemos que P(A) = 0,2 e P(A U B) = 0,6. Vamos substituir esses valores na fórmula: 0,6 = 0,2 + p - P(A ∩ B) Agora, vamos analisar as duas situações: a) Mutuamente exclusivos: Quando os eventos A e B são mutuamente exclusivos, isso significa que eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, P(A ∩ B) = 0. Substituindo na fórmula: 0,6 = 0,2 + p - 0 0,6 = 0,2 + p Isolando p, temos: p = 0,6 - 0,2 p = 0,4 Portanto, quando A e B são mutuamente exclusivos, p = 0,4. b) Independentes: Quando os eventos A e B são independentes, isso significa que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro evento ocorrer. Nesse caso, P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Substituindo na fórmula: 0,6 = 0,2 + p - 0,2p Isolando p, temos: 0,6 - 0,2 = 0,2p - p 0,4 = -0,8p p = 0,4 / -0,8 p = -0,5 No entanto, a probabilidade não pode ser um valor negativo. Portanto, não é possível que os eventos A e B sejam independentes. Concluindo, quando A e B são mutuamente exclusivos, p = 0,4. Não é possível que A e B sejam independentes.