A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções da elipse 9x£+25y£=225 com os eixos coordenados é igual, em unidades de área, a: a) 30 b...

Para encontrar a área do quadrilátero formado pelas interseções da elipse com os eixos coordenados, podemos utilizar a fórmula da área de um quadrilátero. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos vértices da elipse. Para isso, igualamos as equações da elipse aos eixos coordenados: Quando x = 0, temos: 9(0)² + 25y² = 225 Simplificando, temos: 25y² = 225 Dividindo ambos os lados por 25, temos: y² = 9 Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: y = ±3 Quando y = 0, temos: 9x² + 25(0)² = 225 Simplificando, temos: 9x² = 225 Dividindo ambos os lados por 9, temos: x² = 25 Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: x = ±5 Portanto, os vértices da elipse são: (5, 0), (-5, 0), (0, 3) e (0, -3). Agora, podemos calcular a área do quadrilátero utilizando a fórmula da área de um quadrilátero: Área = (base1 + base2) * altura / 2 A base1 é a distância entre os pontos (-5, 0) e (5, 0), que é igual a 10. A base2 é a distância entre os pontos (0, -3) e (0, 3), que é igual a 6. A altura é a distância entre os pontos (0, 3) e (0, -3), que é igual a 6. Substituindo esses valores na fórmula, temos: Área = (10 + 6) * 6 / 2 Área = 16 * 6 / 2 Área = 96 / 2 Área = 48 Portanto, a área do quadrilátero é igual a 48 unidades de área. Resposta: d) 36