Exerćıcio 4. Determine o volume do sólido: abaixo da superficie z = xy e acima do triângulo com vértices (1, 1), (4, 1) e (1, 2).

Para determinar o volume do sólido abaixo da superfície z = xy e acima do triângulo com vértices (1, 1), (4, 1) e (1, 2), podemos utilizar o método da integração dupla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x e y. O triângulo é delimitado pelos pontos (1, 1), (4, 1) e (1, 2). Portanto, podemos definir os limites de x como 1 ≤ x ≤ 4 e os limites de y como 1 ≤ y ≤ 2. Agora, vamos escrever a integral dupla para calcular o volume: V = ∬R xy dA Onde R é a região delimitada pelo triângulo. Agora, vamos calcular a integral dupla: V = ∫₁² ∫₁⁴ xy dxdy Integrando em relação a x, temos: V = ∫₁² [x²y/2]₁⁴ dy V = ∫₁² (2y - y/2) dy V = ∫₁² (3/2)y dy V = [3/4 * y²]₁² V = (3/4 * 2²) - (3/4 * 1²) V = (3/4 * 4) - (3/4 * 1) V = 3 - 3/4 V = 9/4 Portanto, o volume do sólido é 9/4.