Exerćıcio 4. Determine o volume do sólido delimitado pela superf́ıcie z = x/ cos2 y e pelos planos z = 0, x = 0, x = 2, y = 0 e y = π/4.

Para determinar o volume do sólido delimitado pela superfície z = x/cos^2(y) e pelos planos z = 0, x = 0, x = 2, y = 0 e y = π/4, podemos utilizar o método da integração tripla. Primeiro, vamos determinar os limites de integração para cada variável. Para x, os limites são de 0 a 2, conforme indicado pelos planos x = 0 e x = 2. Para y, os limites são de 0 a π/4, conforme indicado pelos planos y = 0 e y = π/4. Para z, os limites são de 0 a x/cos^2(y), conforme indicado pela superfície z = x/cos^2(y). Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ R dz dy dx Onde R é a região delimitada pelos planos e pela superfície. V = ∫[0,2] ∫[0,π/4] ∫[0,x/cos^2(y)] dz dy dx Agora, podemos calcular essa integral tripla para obter o volume do sólido delimitado.