A área de um retângulo é 40 cm2, e sua base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo.

Vamos chamar a altura do retângulo de "h" e a base de "b". Sabemos que a área do retângulo é igual a base multiplicada pela altura, ou seja, b * h = 40 cm². Também sabemos que a base excede em 6 cm a altura, ou seja, b = h + 6. Substituindo o valor de b na equação da área, temos (h + 6) * h = 40 cm². Expandindo a equação, temos h² + 6h = 40. Organizando a equação em ordem decrescente, temos h² + 6h - 40 = 0. Agora, podemos resolver essa equação de segundo grau utilizando o método que preferir, como fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: h = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1) Simplificando a fórmula, temos: h = (-6 ± √(36 + 160)) / 2 h = (-6 ± √196) / 2 h = (-6 ± 14) / 2 Temos duas soluções possíveis: h₁ = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4 cm h₂ = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10 cm Como a altura não pode ser negativa, a altura do retângulo é 4 cm.