As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conheci...

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:

A Apenas II.
B Apenas I.
C Apenas IV.
D Apenas III.

Cálculo Diferencial e Integral Ii1 1

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Questões Para o Saber

27/07/2023

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Avaliação II - Individual - Cálculo Diferencial e Integral I

Cálculo Diferencial e Integral Ii1 1 • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Diovani Kaue de Lima

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27.07.2023

Para encontrar a função f(x) que é a antiderivada de f'(x) = x² - 4x + 3, podemos usar o processo de integração indefinida. Integrando cada termo da derivada, temos: ∫(x² - 4x + 3) dx = ∫x² dx - ∫4x dx + ∫3 dx Integrando termo a termo, temos: = (1/3)x³ - 2x² + 3x + C Onde C é a constante de integração. Agora, para encontrar o valor de C, podemos usar a informação adicional fornecida: f(3) = 5. Substituindo x = 3 na função encontrada, temos: (1/3)(3)³ - 2(3)² + 3(3) + C = 5 9 - 18 + 9 + C = 5 C = 5 - 9 + 18 - 9 C = 5 Portanto, a função f(x) que satisfaz f'(x) = x² - 4x + 3 para todo x e f(3) = 5 é dada por: f(x) = (1/3)x³ - 2x² + 3x + 5 Assim, a alternativa correta é a letra B) Apenas I.

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