As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conheci...
Cálculo Diferencial e Integral Ii1 1
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Question

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2: Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.

Ed · Answer

Para encontrar a função f(x) que é a antiderivada de f'(x) = x³ - x + 2, podemos usar as regras de integração. Vamos integrar termo a termo:

∫(x³ - x + 2) dx = ∫x³ dx - ∫x dx + ∫2 dx

Aplicando as regras de integração, temos:

= (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + 2x + C

Agora, vamos encontrar o valor de C usando a informação f(1) = 2:

f(1) = (1/4)(1)^4 - (1/2)(1)^2 + 2(1) + C
2 = 1/4 - 1/2 + 2 + C
2 = 1/4 + 7/4 + C
2 = 8/4 + C
2 = 2 + C
C = 0

Portanto, a função f(x) que satisfaz f'(x) = x³ - x + 2 e f(1) = 2 é:

f(x) = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + 2x

Assim, a alternativa correta é a letra B) Somente a opção I está correta.

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conheci...

Cálculo Diferencial e Integral I e II

Colégio Objetivo

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Cálculo Diferencial e Integral I e II • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

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