Determine a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm , em que D = {(x,y)| 0 ≤ x ≤ 2,-1 ≤ y ≤ 1}: Sobre o resul...

Para determinar a massa da lâmina que ocupa a região D, podemos utilizar a fórmula da massa: m = ∬D S(x,y) dA Onde S(x,y) é a função densidade e dA é o elemento de área. No caso, a função densidade é S(x,y) = xy g/cm e a região D é definida por 0 ≤ x ≤ 2 e -1 ≤ y ≤ 1. Podemos calcular a massa integrando a função densidade sobre a região D: m = ∫∫D xy dA Integrando em relação a y primeiro, temos: m = ∫[0,2] ∫[-1,1] xy dy dx Integrando em relação a y, temos: m = ∫[0,2] [xy²/2] [-1,1] dx m = ∫[0,2] (x/2 - x/2) dx m = ∫[0,2] 0 dx m = 0 Portanto, a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy g/cm é igual a 0 g/cm. Nenhuma das alternativas fornecidas está correta.