Uma carga elétrica é distribuida sobre um disco x + y ≤ 9, de modo que a densidade de carga em (x,y) seja (x,y) = -y + x + y . Com base nisso, dete...

Para determinar a carga total no disco, precisamos calcular a integral dupla da densidade de carga sobre a região do disco. A densidade de carga é dada por (x,y) = -y + x + y. A região do disco é definida pela desigualdade x + y ≤ 9. Podemos reescrever essa desigualdade como y ≤ 9 - x. Agora, podemos calcular a integral dupla da densidade de carga sobre a região do disco: Carga total = ∬(x,y) dA Onde dA é o elemento de área. Integrando a densidade de carga (-y + x + y) em relação a x e y, temos: Carga total = ∬(-y + x + y) dA Agora, vamos substituir y por 9 - x na integral: Carga total = ∬(-9 + 2x) dA Agora, podemos calcular a integral dupla: Carga total = ∫∫(-9 + 2x) dA Integrando em relação a x primeiro, temos: Carga total = ∫[0,9] ∫[0,9-x] (-9 + 2x) dy dx Resolvendo as integrais, temos: Carga total = ∫[0,9] [-9y + xy] dy dx Carga total = ∫[0,9] (-9(9-x) + x(9-x)) dx Carga total = ∫[0,9] (-81 + 9x - x^2 + 9x - x^2) dx Carga total = ∫[0,9] (-2x^2 + 18x - 81) dx Carga total = [-2/3x^3 + 9x^2 - 81x] [0,9] Carga total = (-2/3(9)^3 + 9(9)^2 - 81(9)) - (-2/3(0)^3 + 9(0)^2 - 81(0)) Carga total = (-2/3(729) + 9(81) - 729) - (0) Carga total = (-486 + 729 - 729) - (0) Carga total = -486 Portanto, a carga total no disco é -486.

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