QUESTÃO 1 Uma carga elétrica é distribuida sobre um disco x2 + y2 ≤ 9, de modo que a densidade de carga em (x,y) seja (x,y) = -y + x2 + y2. Com ba...

Para determinar a carga total no disco, é necessário calcular a integral dupla da densidade de carga sobre o disco. Assim, temos: Q = ∬D (x,y) dA Onde D é o disco x² + y² ≤ 9. Substituindo a densidade de carga (x,y) = -y + x² + y² na integral, temos: Q = ∬D (-y + x² + y²) dA Podemos calcular essa integral em coordenadas polares, onde x = r cosθ e y = r senθ, e dA = r dr dθ. Assim, temos: Q = ∫₀²π ∫₀³ (-r senθ + r² cos²θ + r² sen²θ) r dr dθ Q = ∫₀²π ∫₀³ r³ dr dθ Q = ∫₀²π [r⁴/4]₀³ dθ Q = ∫₀²π 81/4 dθ Q = 81/4 * 2π Q = 81π/2 Portanto, a carga total no disco é 81π/2. A alternativa correta é a letra D.