Exerćıcio 8: Prolongam-se os lados AB e AD de um paralelogramo ABCD e segmentos BM = AD e DN = AB. Mostre que os triângulos DNC e BMC são isósc...

Para mostrar que os triângulos DNC e BMC são isósceles e que os pontos M, N e C estão na mesma reta, podemos utilizar a propriedade dos paralelogramos. Sabemos que AB e AD são lados opostos de um paralelogramo ABCD. Prolongando esses lados, temos os segmentos BM = AD e DN = AB. Agora, vamos analisar o triângulo BMC. Temos que BM = AD, o que significa que o segmento BM é igual ao lado oposto do paralelogramo. Portanto, o triângulo BMC possui dois lados iguais, sendo assim, é um triângulo isósceles. Analogamente, podemos analisar o triângulo DNC. Temos que DN = AB, o que significa que o segmento DN é igual ao lado oposto do paralelogramo. Portanto, o triângulo DNC também possui dois lados iguais, sendo assim, é um triângulo isósceles. Além disso, como os segmentos BM e DN são prolongamentos dos lados opostos do paralelogramo, eles se encontram no ponto C. Portanto, os pontos M, N e C estão na mesma reta, ou seja, são colineares. Dessa forma, mostramos que os triângulos DNC e BMC são isósceles e que os pontos M, N e C estão na mesma reta.