Exemplo 3 Calcule o limite lim x→0+ ( 1 sen x − 1 x ) . Como limx→0+ 1 sen x =∞ e limx→0+ 1 x =∞, temos uma forma indeterminada do tipo ∞−∞. Mas li...
Exemplo 3
Calcule o limite lim
x→0+
(
1
sen x
− 1
x
)
.
Como limx→0+
1
sen x =∞ e limx→0+
1
x =∞, temos uma
forma indeterminada do tipo ∞−∞.
Mas
lim
x→0+
(
1
sen x
− 1
x
)
= lim
x→0+
x − sen x
x sen x
que é uma forma indeterminada 00 .
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
lim
x→0+
x − sen x
x sen x
= lim
x→0+
1− cos x
sen x + x cos x
= lim
x→0+
sen x
2 cos x − x sen x
=
0
2
=
0 .
Calcule o limite lim
x→0+
(
1
sen x
− 1
x
)
.
Como limx→0+
1
sen x =∞ e limx→0+
1
x =∞, temos uma
forma indeterminada do tipo ∞−∞.
Mas
lim
x→0+
(
1
sen x
− 1
x
)
= lim
x→0+
x − sen x
x sen x
que é uma forma indeterminada 00 .
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
lim
x→0+
x − sen x
x sen x
= lim
x→0+
1− cos x
sen x + x cos x
= lim
x→0+
sen x
2 cos x − x sen x
=
0
2
=
0 .
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💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o limite lim x→0+ (1/sen x - 1/x), podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Primeiro, vamos calcular as derivadas das funções presentes no limite: Derivada de 1/sen x em relação a x: (1/sen x)' = (cos x)/sen² x Derivada de 1/x em relação a x: (1/x)' = -1/x² Agora, vamos substituir essas derivadas no limite: lim x→0+ (x - sen x)/(x sen x) = lim x→0+ (1 - cos x)/(sen x + x cos x) = lim x→0+ (sen x)/(2 cos x - x sen x) = 0/2 = 0 Portanto, o limite lim x→0+ (1/sen x - 1/x) é igual a 0.
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