2. Calcule o volume do sólido de revolução da região R em torno do eixo indicado: 2.1 R = { (x , y) ∈ R | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x/2 }; Ox . 2.2 ...

Para calcular o volume do sólido de revolução, utilizamos o método do disco ou do anel, dependendo da forma da região R e do eixo de rotação. 2.1) Para calcular o volume do sólido de revolução da região R em torno do eixo Ox, utilizamos o método do disco. A região R é definida por 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x/2. Podemos observar que a função y = x/2 é uma reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto (2,1). Portanto, a região R é um triângulo de base 2 e altura 1. Para calcular o volume, integramos a área de cada disco infinitesimal ao longo do eixo x, de 0 a 2. A área de cada disco é dada por πr², onde r é a distância do ponto (x, y) ao eixo de rotação (no caso, o eixo Ox). Como estamos considerando discos infinitesimais, r é igual a y. Assim, o volume do sólido de revolução é dado por: V = ∫[0,2] πy² dx = ∫[0,2] π(x/2)² dx = ∫[0,2] πx²/4 dx = π/4 ∫[0,2] x² dx = π/4 [x³/3] [0,2] = π/4 [(2³/3) - (0³/3)] = π/4 (8/3) = 2π/3 Portanto, o volume do sólido de revolução da região R em torno do eixo Ox é 2π/3. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.