11. Determine o comprimento do gráfico de f (x) = x^3/6 + 1/(2x) sobre o intervalo [2, 4].

Para determinar o comprimento do gráfico da função f(x) = x^3/6 + 1/(2x) no intervalo [2, 4], podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco de uma curva. A fórmula do comprimento de arco de uma curva y = f(x) no intervalo [a, b] é dada por: L = ∫[a, b] √(1 + (f'(x))^2) dx Onde f'(x) é a derivada de f(x) em relação a x. Primeiro, vamos calcular a derivada de f(x): f'(x) = (3x^2)/6 - (1/(2x^2)) = x^2/2 - 1/(2x^2) Agora, substituímos na fórmula do comprimento de arco: L = ∫[2, 4] √(1 + (x^2/2 - 1/(2x^2))^2) dx Infelizmente, a integral resultante é bastante complexa e não pode ser resolvida de forma direta. Seria necessário utilizar técnicas avançadas de integração para obter uma solução exata. No entanto, se você estiver interessado em uma aproximação numérica do comprimento do gráfico, é possível utilizar métodos numéricos, como a regra do trapézio ou a regra de Simpson, para obter uma estimativa do valor.