Exemplo: Retirada uma amostra de 1000 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 35 eram defeituosas. Construir um intervalo de confian...

Para construir um intervalo de confiança para a proporção real das peças defeituosas fornecidas pela máquina, podemos utilizar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. A fórmula é dada por: Intervalo de Confiança = proporção da amostra ± margem de erro A proporção da amostra é calculada dividindo o número de peças defeituosas pelo tamanho da amostra: Proporção da amostra = número de peças defeituosas / tamanho da amostra A margem de erro é determinada pelo nível de confiança e pelo desvio padrão da proporção. Para um nível de confiança de 95%, utilizamos um valor crítico de 1,96 (correspondente ao nível de confiança de 95% na distribuição normal padrão). A margem de erro é calculada multiplicando o valor crítico pelo desvio padrão da proporção: Margem de erro = valor crítico * √(proporção da amostra * (1 - proporção da amostra) / tamanho da amostra) Substituindo os valores na fórmula, temos: Proporção da amostra = 35 / 1000 = 0,035 Tamanho da amostra = 1000 Valor crítico = 1,96 Agora, precisamos calcular o desvio padrão da proporção. Para isso, utilizamos a fórmula: Desvio padrão da proporção = √(proporção da amostra * (1 - proporção da amostra) / tamanho da amostra) Desvio padrão da proporção = √(0,035 * (1 - 0,035) / 1000) Com os valores calculados, podemos determinar o intervalo de confiança: Intervalo de Confiança = 0,035 ± (1,96 * √(0,035 * (1 - 0,035) / 1000)) Portanto, o intervalo de confiança, ao nível de 95%, para a proporção real das peças defeituosas fornecidas pela máquina é dado por: Intervalo de Confiança = 0,035 ± (1,96 * 0,0059) Intervalo de Confiança = 0,035 ± 0,0116 Intervalo de Confiança = (0,0234, 0,0466) Assim, podemos afirmar com 95% de confiança que a proporção real das peças defeituosas fornecidas pela máquina está entre 0,0234 e 0,0466.