0% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%, respecti...

(a) A probabilidade da peça ser defeituosa é a soma das probabilidades de cada máquina produzir uma peça defeituosa, ponderada pela proporção de peças produzidas por cada máquina. Assim, temos: P(defeituosa) = 0,8 x 0,03 + 0,15 x 0,04 + 0,05 x 0,05 P(defeituosa) = 0,0024 + 0,006 + 0,0025 P(defeituosa) = 0,0109 ou 1,09% Portanto, a probabilidade da peça ser defeituosa é de aproximadamente 1,09%. (b) Para calcular a probabilidade de a peça ter sido produzida por C, dado que ela é defeituosa, podemos utilizar o Teorema de Bayes: P(C|defeituosa) = P(defeituosa|C) x P(C) / P(defeituosa) Já calculamos P(defeituosa) no item (a). Para calcular P(defeituosa|C), basta dividir a probabilidade de C produzir uma peça defeituosa pela probabilidade de qualquer máquina produzir uma peça defeituosa: P(defeituosa|C) = 0,05 / (0,03 + 0,04 + 0,05) P(defeituosa|C) = 0,05 / 0,12 P(defeituosa|C) = 0,4167 ou 41,67% A proporção de peças produzidas por C é de 5%, então P(C) = 0,05. Substituindo os valores na fórmula de Bayes, temos: P(C|defeituosa) = 0,4167 x 0,05 / 0,0109 P(C|defeituosa) = 1,904 ou aproximadamente 19,04% Portanto, a probabilidade de a peça ter sido produzida por C, dado que ela é defeituosa, é de aproximadamente 19,04%.