O estudo das derivadas de uma função, nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo, ou ponto de inflexão. Seja a função
Com ba...

Question

O estudo das derivadas de uma função, nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo, ou ponto de inflexão. Seja a função
Com base, nessa função analise os itens que seguem.
I. A função tem concavidade para baixo no intervalo (-∞, 1) .
II. A função tem concavidade para cima no intervalo (-∞, 1).
III. A função tem como ponto de inflexão x = 0,5.
Assinale a alternativa correta.

Apenas o item I está correto.
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto. Alternativa assinalada
Apenas os itens I e II estão corretos.
Apenas os itens I e III estão corretos.

Ed · Answer

A alternativa correta é: "Apenas o item III está correto." Isso porque a função possui ponto de inflexão em x = 0,5. Os itens I e II estão incorretos, pois a função não tem concavidade para baixo ou para cima no intervalo (-∞, 1).

Dione Medeiros · Answer

Para analisar a concavidade e os pontos de inflexão de uma função, precisamos calcular a segunda derivada da função. A primeira derivada de g(x) é g’(x) = 3x^2 - 6x^2 + 6x, e a segunda derivada é g’'(x) = 6x - 12x + 6.

Resolvendo a equação g’'(x) = 0, encontramos que x = 1. Isso significa que a função tem um ponto de inflexão em x = 1. Portanto, a afirmação III é incorreta.

Para determinar a concavidade da função nos intervalos (-∞, 1) e (1, ∞), podemos testar o sinal da segunda derivada em um ponto de cada intervalo. Por exemplo, para x = 0 (que está no intervalo (-∞, 1)), temos g’'(0) = 6 > 0, o que indica que a função tem concavidade para cima nesse intervalo. Portanto, a afirmação I é incorreta e a afirmação II é correta.

Assim, a alternativa correta é apenas a afirmação II.

O estudo das derivadas de uma função, nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo, ou ponto de inflexão. Seja a função Com ba...

Engenharia Elétrica

Outros

Essa pergunta também está no material:

Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral

Engenharia Elétrica • Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

💡 2 Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas