004 Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60 m/s2 durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constan...

Para calcular a distância total percorrida pelo trem de metrô, podemos dividir o movimento em três partes: aceleração, velocidade constante e desaceleração. 1) Aceleração: Utilizando a fórmula da velocidade final (Vf) em função da velocidade inicial (Vi), aceleração (a) e tempo (t): Vf = Vi + at Como o trem parte do repouso, a velocidade inicial é zero (Vi = 0). A aceleração é de 1,60 m/s² e o tempo é de 14,0 s. Substituindo esses valores na fórmula, temos: Vf = 0 + 1,60 * 14,0 Vf = 22,4 m/s A distância percorrida durante a aceleração pode ser calculada utilizando a fórmula da posição final (Sf) em função da posição inicial (Si), velocidade inicial (Vi), aceleração (a) e tempo (t): Sf = Si + Vit + (1/2)at² Como a velocidade inicial é zero (Vi = 0) e a posição inicial também é zero (Si = 0), a fórmula se simplifica para: Sf = (1/2)at² Substituindo os valores, temos: Sf = (1/2) * 1,60 * (14,0)² Sf = 156,8 m 2) Velocidade constante: Durante esse período, o trem viaja com velocidade constante, portanto, não há variação na posição. Logo, a distância percorrida é zero. 3) Desaceleração: Utilizando novamente a fórmula da velocidade final (Vf) em função da velocidade inicial (Vi), aceleração (a) e tempo (t): Vf = Vi + at A velocidade final é zero (Vf = 0), a aceleração é de -3,50 m/s² (negativa porque é uma desaceleração) e o tempo é de 70,0 s. Substituindo esses valores na fórmula, temos: 0 = Vi + (-3,50) * 70,0 Vi = 245 m/s A distância percorrida durante a desaceleração pode ser calculada utilizando a mesma fórmula da posição final (Sf) utilizada na aceleração: Sf = Si + Vit + (1/2)at² Como a velocidade final é zero (Vf = 0), a fórmula se simplifica para: Sf = Si + Vit Substituindo os valores, temos: Sf = 245 * 70,0 Sf = 17150 m A distância total percorrida pelo trem de metrô é a soma das distâncias percorridas em cada parte do movimento: Distância total = Distância da aceleração + Distância da velocidade constante + Distância da desaceleração Distância total = 156,8 + 0 + 17150 Distância total = 17306,8 m Portanto, a alternativa correta é E) 1796,48 m.