Seja X uma varável aleatória com distribuição uniforme no interval (0, 1). Seja Y uma variável aleatória

P (Y = y|X = x) =

(
n
y
)
xy(1− x)...

Question

Seja X uma varável aleatória com distribuição uniforme no interval (0, 1). Seja Y uma variável aleatória

P (Y = y|X = x) =

(
n
y
)
xy(1− x)n−y, y = 0, 1, ..., n.

Encontre E[Y]. Qual a função de distribuição de Y ?

Ed · Answer

Para encontrar E[Y], precisamos calcular a esperança matemática de Y. A fórmula para calcular a esperança de uma variável aleatória discreta é dada por:

E[Y] = Σ y * P(Y = y)

No caso da distribuição dada, temos:

P(Y = y|X = x) = (n y) * x^y * (1 - x)^(n - y)

Agora, vamos calcular a esperança de Y:

E[Y] = Σ y * P(Y = y)
      = Σ y * (n y) * x^y * (1 - x)^(n - y)

A função de distribuição de Y pode ser encontrada somando as probabilidades acumuladas de Y para cada valor possível de y.

Seja X uma varável aleatória com distribuição uniforme no interval (0, 1). Seja Y uma variável aleatória P (Y = y|X = x) = ( n y ) xy(1− x)...

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