Seja X uma variável aleatória cont́ınua com f.d.p dada por f(x) = ax, se 0 ≤ x ≤ 1, a, se 1 ≤ x ≤ 2, −ax+ 3a, se 2 ≤ x ≤ 3, 0, caso contrário. D...

a) Para determinar o valor de "a", é necessário utilizar a propriedade de que a integral da função densidade de probabilidade (f.d.p) deve ser igual a 1. Assim, temos: ∫f(x)dx = ∫0¹axdx + ∫1²adx + ∫2³(−ax+3a)dx = 1 Resolvendo as integrais, temos: a/2 + a + 3a/2 - a + 3a/2 = 1 6a/2 = 1 a = 1/3 Portanto, o valor de "a" é 1/3. b) Para determinar a função distribuição acumulada (f.d.a), é necessário integrar a f.d.p. Assim, temos: F(x) = ∫f(t)dt Para 0 ≤ x ≤ 1: F(x) = ∫0¹atdt = a/2 * t² | de 0 a x F(x) = a/2 * x² Para 1 ≤ x ≤ 2: F(x) = ∫1²adt = a * t | de 1 a x F(x) = a * x - a Para 2 ≤ x ≤ 3: F(x) = ∫2³(−ax+3a)dt = -a/2 * t² + 3a * t | de 2 a x F(x) = -a/2 * x² + 3a * x - 9a/2 Para x > 3: F(x) = ∫³∞0dt = 1 Assim, a f.d.a é dada por: F(x) = { 0, se x < 0 { a/2 * x², se 0 ≤ x ≤ 1 { a * x - a/2, se 1 ≤ x ≤ 2 { -a/2 * x² + 3a * x - 9a/2, se 2 ≤ x ≤ 3 { 1, se x > 3 O gráfico da f.d.a pode ser esboçado a partir dos valores obtidos para cada intervalo de x.