5. (vale 2,0 pts) Calcule valor de m para que volume do paralelepípedo determinado pelos vetores = (0,-1,2), = (-4,2,-1) e = (3,m,-2) seja igual a ...

Para calcular o valor de m que torna o volume do paralelepípedo igual a 33, podemos usar a fórmula do volume do paralelepípedo: Volume = |(a x b) · c| Onde a, b e c são os vetores que definem as arestas do paralelepípedo. No caso, temos os vetores a = (0, -1, 2), b = (-4, 2, -1) e c = (3, m, -2). Calculando o produto vetorial entre a e b, temos: a x b = (-1 * (-1) - 2 * 2, 2 * (-4) - (-1) * 0, 0 * 2 - (-1) * (-4)) = (5, -8, -4) Agora, calculando o produto escalar entre o resultado anterior e o vetor c, temos: (5, -8, -4) · (3, m, -2) = 5 * 3 + (-8) * m + (-4) * (-2) = 15 - 8m + 8 = 23 - 8m Igualando esse resultado a 33, temos: 23 - 8m = 33 Isolando o termo com m, temos: -8m = 33 - 23 -8m = 10 m = 10 / -8 m = -5/4 Portanto, o valor de m que torna o volume do paralelepípedo igual a 33 é m = -5/4. Para calcular a altura relativa à base definida pelos vetores a e b, podemos usar a fórmula: Altura = |c · n| / |n| Onde c é o vetor c e n é o vetor normal à base, que pode ser calculado como o produto vetorial entre a e b: n = a x b = (5, -8, -4) Calculando o produto escalar entre c e n, temos: c · n = (3, m, -2) · (5, -8, -4) = 3 * 5 + m * (-8) + (-2) * (-4) = 15 - 8m + 8 = 23 - 8m Calculando o módulo de n, temos: |n| = √(5^2 + (-8)^2 + (-4)^2) = √(25 + 64 + 16) = √105 Substituindo os valores na fórmula da altura, temos: Altura = |c · n| / |n| = |23 - 8m| / √105 Portanto, a altura relativa à base definida pelos vetores a e b é |23 - 8m| / √105.