2 - (2,0 pontos) Prove que os pontos A(0,0,2), e são vértices de um triângulo retângulo B. Em seguida, determine ponto H, a projeção ortogonal do p...

Para provar que os pontos A(0,0,2), B(4,0,0) e C(0,6,0) são vértices de um triângulo retângulo, podemos verificar se o produto escalar entre os vetores AB e AC é igual a zero. Se for, isso indica que os vetores são perpendiculares e, portanto, formam um triângulo retângulo. Vamos calcular os vetores AB e AC: AB = B - A = (4,0,0) - (0,0,2) = (4,0,-2) AC = C - A = (0,6,0) - (0,0,2) = (0,6,-2) Agora, vamos calcular o produto escalar entre AB e AC: AB · AC = (4,0,-2) · (0,6,-2) = 4*0 + 0*6 + (-2)*(-2) = 0 + 0 + 4 = 4 Como o produto escalar AB · AC é diferente de zero, isso indica que os vetores AB e AC não são perpendiculares e, portanto, os pontos A, B e C não formam um triângulo retângulo. Sobre a segunda parte da pergunta, para determinar o ponto H, a projeção ortogonal do ponto B no lado AC, precisamos encontrar a projeção do vetor AB no vetor AC e, em seguida, somar essa projeção ao ponto A. No entanto, como os pontos A, B e C não formam um triângulo retângulo, não é possível determinar a projeção ortogonal de B no lado AC.