Vamos Praticar Utilizando as derivadas sucessivas, encontre o polinômio de grau 4 por Maclaurin, que representa as seguintes funções: (a) f(x)=cos...

Para encontrar o polinômio de grau 4 por Maclaurin que representa a função f(x) = cos(x), podemos usar as derivadas sucessivas da função. Vamos começar encontrando as derivadas da função: f(x) = cos(x) f'(x) = -sin(x) f''(x) = -cos(x) f'''(x) = sin(x) f''''(x) = cos(x) Agora, vamos encontrar os valores das derivadas no ponto x = 0: f(0) = cos(0) = 1 f'(0) = -sin(0) = 0 f''(0) = -cos(0) = -1 f'''(0) = sin(0) = 0 f''''(0) = cos(0) = 1 Agora, podemos escrever o polinômio de Maclaurin de grau 4 para a função f(x) = cos(x): P(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 P(x) = 1 + 0x + (-1/2!)x^2 + (0/3!)x^3 + (1/4!)x^4 Simplificando os termos: P(x) = 1 - (1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 Esse é o polinômio de Maclaurin de grau 4 que representa a função f(x) = cos(x). Lembre-se de disponibilizar seu trabalho no fórum da seção.