a) Mostrar que a equação y′ = f(x, y) é homogênea se f(x, y) for tal que f(x, tx) = f(1, t), onde t é um parâmetro real. b) Use o item a) par...

a) Para mostrar que a equação y' = f(x, y) é homogênea, devemos verificar se f(x, y) satisfaz a propriedade f(x, tx) = f(1, t), onde t é um parâmetro real. Se essa igualdade for verdadeira, então a equação é homogênea. b) Agora, usando o item a), podemos verificar se cada uma das equações fornecidas é homogênea: i) y' = x/(3+xy+y^3) ii) y' = (x^2+3xy+4y^2)/(x+2y) iii) y' = (sen(xy))/(x^2+y^2) iv) y' = (ln(x)-ln(y) + x+y)/(x-y) Para cada uma dessas equações, substitua x por tx e y por ty, onde t é um parâmetro real. Se a equação resultante for igual à equação original, então ela é homogênea. Caso contrário, não é homogênea. Lembre-se de realizar as substituições corretamente e simplificar as expressões para verificar a homogeneidade das equações.