Suponha que a taxa de falha da variável aleatória tempo de falha T seja expressa pela função linear λ(t) = β0 + β1t, com β0 e β1 > 0. Obtenha S(t) ...

Para obter a função de sobrevivência S(t) e a função densidade de probabilidade f(t), podemos utilizar a relação entre a taxa de falha λ(t) e a função de sobrevivência S(t), dada por: S(t) = exp(-∫[0,t] λ(u) du) Para a função linear λ(t) = β0 + β1t, podemos calcular a integral: ∫[0,t] (β0 + β1u) du = β0t + (β1/2)t^2 Substituindo na fórmula da função de sobrevivência, temos: S(t) = exp(-β0t - (β1/2)t^2) A função densidade de probabilidade f(t) pode ser obtida derivando a função de sobrevivência em relação a t: f(t) = d/dt [S(t)] = (-β0 - β1t) * exp(-β0t - (β1/2)t^2) Portanto, a função de sobrevivência S(t) é dada por exp(-β0t - (β1/2)t^2) e a função densidade de probabilidade f(t) é (-β0 - β1t) * exp(-β0t - (β1/2)t^2).