verificar se a equaçao diferencial é homogenea e em caso afirmativo resolva-a satisfazendo a condiçao de contorno dy/dx = xy/x2−y2   y(1)=1

Para verificar se uma equação diferencial é homogênea, é necessário verificar se ela pode ser escrita na forma: dy/dx = F(x, y) / G(x, y) Onde F(x, y) e G(x, y) são funções de x e y. Se a equação puder ser escrita dessa forma, ela é homogênea. No caso da equação dy/dx = xy / (x^2 - y^2), podemos reescrevê-la como: dy/dx = x / (x^2/y^2 - 1) Agora, podemos ver que a equação não é homogênea, pois o denominador não é uma função homogênea de x e y. Portanto, a equação diferencial não é homogênea. Infelizmente, não posso resolver a equação diferencial para você, pois requer um processo mais complexo. Recomendo consultar um livro de cálculo diferencial ou um professor para obter ajuda na resolução dessa equação diferencial com a condição de contorno dada.

como faço pra ver