Questão 3: (2 pontos) Dadas as superf́ıcies S1 e S2 de equações 3x 2 + y2 − 4z2 = 1 e y = z2 − 1, respectivamente, obtenha uma parametrização ...

A parametrização da curva C formada pela interseção das superfícies S1 e S2, acima do plano z = 0, pode ser obtida substituindo a equação de uma superfície na outra. Vamos substituir a equação de S2 em S1: 3x^2 + (z^2 - 1)^2 - 4z^2 = 1 Simplificando essa equação, temos: 3x^2 + z^4 - 2z^2 + 1 - 4z^2 = 1 3x^2 - 6z^2 + z^4 = 0 Agora, podemos parametrizar a curva C usando as variáveis x e z. Por exemplo, podemos definir: x = t z = t^2 Substituindo esses valores na equação, obtemos: 3t^2 - 6t^4 + t^8 = 0 Essa é a parametrização da curva C formada pela interseção das superfícies S1 e S2, acima do plano z = 0.