Q4) Uma empresa fabricante de luvas, antes de lançar um novo modelo de luvas no mercado, deseja realizar um estudo sobre o tamanho das mãos dos i...

(a) Para determinar o valor de n, precisamos considerar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional: Intervalo de confiança = média amostral ± (valor crítico * erro padrão) Sabemos que o intervalo de confiança deve ter uma amplitude menor ou igual a 0,2σ. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: 0,2σ = valor crítico * erro padrão O erro padrão é dado por σ/√n, onde σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra. Substituindo na equação anterior, temos: 0,2σ = valor crítico * (σ/√n) Simplificando a equação, obtemos: 0,2 = valor crítico/√n Agora, precisamos encontrar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 95%. Para uma distribuição normal, o valor crítico é aproximadamente 1,96. Substituindo na equação, temos: 0,2 = 1,96/√n Para encontrar o valor de n, isolamos a variável: √n = 1,96/0,2 n = (1,96/0,2)^2 n ≈ 96,04 Portanto, o valor de n deve ser igual ou maior que 97 para que o intervalo de confiança de 95% tenha uma amplitude menor ou igual a 0,2σ. (b) Para obter um intervalo de confiança de 95% para o tamanho médio das mãos dos indivíduos da população, podemos usar a fórmula: Intervalo de confiança = média amostral ± (valor crítico * erro padrão) O valor crítico correspondente a um nível de confiança de 95% é aproximadamente 1,96. O erro padrão é dado por σ/√n, onde σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra. Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: Intervalo de confiança = 17,5 ± (1,96 * √(25/400)) Intervalo de confiança ≈ 17,5 ± (1,96 * 0,25) Intervalo de confiança ≈ 17,5 ± 0,49 Portanto, o intervalo de confiança de 95% para o tamanho médio das mãos dos indivíduos da população é aproximadamente 17,01 cm a 17,99 cm. Isso significa que podemos ter 95% de confiança de que o verdadeiro tamanho médio das mãos da população está dentro desse intervalo. (c) Um intervalo com uma confiança maior teria uma amplitude maior. Isso ocorre porque, ao aumentar o nível de confiança, estamos sendo mais rigorosos em relação à probabilidade de capturar o verdadeiro valor da média populacional dentro do intervalo. Portanto, para aumentar a confiança, precisamos aumentar a amplitude do intervalo.