2. A figura mostra uma curva “tricúspide” (de três pontos) definida parametricamente por f(t) = (2 cos(t) + cos(2t), 2 sen(t) − sen(2t)) com 0 ≤ ...

Para determinar a parametrização da reta tangente à curva tricúspide no ponto f(π/2), podemos utilizar o conceito de derivada. A derivada da função f(t) nos dará o vetor tangente à curva em cada ponto. Primeiro, vamos calcular a derivada da função f(t): f'(t) = (-2sen(t) - 2sen(2t), 2cos(t) - 2cos(2t)) Agora, vamos substituir t = π/2 na derivada para obter o vetor tangente no ponto f(π/2): f'(π/2) = (-2sen(π/2) - 2sen(2π/2), 2cos(π/2) - 2cos(2π/2)) = (-2 - 2sen(π), 0 - 2cos(π)) = (-2, 2) Portanto, o vetor tangente à curva tricúspide no ponto f(π/2) é (-2, 2). Agora, podemos parametrizar a reta tangente utilizando a equação da reta: r(t) = f(π/2) + t * (-2, 2) Substituindo f(π/2) = (2cos(π/2) + cos(2π/2), 2sen(π/2) - sen(2π/2)) = (1, 2) na equação, temos: r(t) = (1, 2) + t * (-2, 2) = (1 - 2t, 2 + 2t) Portanto, a parametrização da reta tangente à curva tricúspide no ponto f(π/2) é r(t) = (1 - 2t, 2 + 2t), onde -∞ < t < ∞.