Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa si...

Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).

72.

Álgebra

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Desafios para Aprender

30/08/2023

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Pergunta 1

Álgebra • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Aline Santos

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30.08.2023

Para calcular o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar, como no caso de det(3A) e det(2B), podemos utilizar a propriedade de que o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência igual à ordem da matriz. No caso, temos det(3A) = (3^2) * det(A) e det(2B) = (2^3) * det(B). Portanto, det(3A).det(2B) = (3^2) * (2^3) * det(A) * det(B). Sabendo que det(A).det(B) = 1, temos que det(3A).det(2B) = (3^2) * (2^3) * 1 = 9 * 8 = 72. Portanto, a alternativa correta é 72.

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