3ª Questão( 2,0 pontos): Uma part́ıcula tem função horária das posições dada por x(t) = 7t(t+1/7) no instatnte t, t ≥ 0, em que x é dado em ...

(a) Para determinar as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 3, basta substituir os valores de t na função x(t) = 7t(t+1/7): - Para t = 0: x(0) = 7 * 0 * (0 + 1/7) = 0 - Para t = 1: x(1) = 7 * 1 * (1 + 1/7) = 7 * 1 * (8/7) = 8 metros - Para t = 3: x(3) = 7 * 3 * (3 + 1/7) = 7 * 3 * (22/7) = 66 metros Portanto, as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 1 e t = 3 são, respectivamente, 0 metros, 8 metros e 66 metros. (b) Para determinar a velocidade da partícula no instante t, é necessário calcular a derivada da função x(t) em relação a t. A derivada de x(t) é dada por: v(t) = dx(t)/dt Aplicando a regra do produto e simplificando, temos: v(t) = 7 * (2t + 1/7) Portanto, a velocidade da partícula no instante t é dada por v(t) = 14t + 1 m/s. (c) Para determinar a aceleração da partícula no instante t, é necessário calcular a derivada da velocidade v(t) em relação a t. A derivada de v(t) é dada por: a(t) = dv(t)/dt Como v(t) = 14t + 1, a derivada de v(t) em relação a t é simplesmente a derivada de uma função linear, que é igual ao coeficiente angular: a(t) = 14 m/s² Portanto, a aceleração da partícula no instante t é constante e igual a 14 m/s².