4ª Questão ( 2,0 pontos): Uma função f é dada por f(x) = 3x2+5x+1. Determine o erro cometido na aproximação de ∆y por dy.

Para determinar o erro cometido na aproximação de ∆y por dy, precisamos utilizar o conceito de diferencial. O diferencial dy é dado por dy = f'(x) * dx, onde f'(x) é a derivada da função f(x) e dx é a variação em x. A derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x + 1 é dada por f'(x) = 6x + 5. Agora, vamos calcular o erro cometido na aproximação de ∆y por dy. Suponha que ∆x seja a variação em x. O erro será dado por |∆y - dy|. ∆y é a variação em y e pode ser calculada substituindo x + ∆x na função f(x). Portanto, ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Substituindo os valores na fórmula do erro, temos: Erro = |∆y - dy| = |[f(x + ∆x) - f(x)] - [f'(x) * ∆x]| Agora, basta substituir os valores na fórmula acima para obter o erro cometido na aproximação de ∆y por dy.