04- Dados os vetores u=(3,-1) e v=(1,-2), determinar o valor de w para cada equação. a) 4(ü-v) + 1/3w = 2Ü-w b) 3w - (2v-ü)=2(4w-3IT}

Vamos resolver as equações utilizando os valores dos vetores u=(3,-1) e v=(1,-2). a) 4(u-v) + 1/3w = 2u-w Substituindo os valores dos vetores: 4(3,-1) - (1,-2) + 1/3w = 2(3,-1) - w Simplificando: (12,-4) - (1,-2) + 1/3w = (6,-2) - w Realizando as operações: (11,-2) + 1/3w = (6,-2) - w Agora, vamos isolar o termo w: 1/3w + w = (6,-2) - (11,-2) Multiplicando 1/3 por 3/3 para obter o mesmo denominador: 1/3w + 3/3w = (6,-2) - (11,-2) Somando as frações: 4/3w = (-5,0) Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 3/4 para isolar w: (4/3w) * (3/4) = (-5,0) * (3/4) Multiplicando as frações: w = (-15/4, 0) Portanto, o valor de w para a equação a) é w = (-15/4, 0). b) 3w - (2v-u) = 2(4w-3u) Substituindo os valores dos vetores: 3w - (2(1,-2) - (3,-1)) = 2(4w - 3(3,-1)) Simplificando: 3w - (2,-4) + (3,-1) = 2(4w - (9,-3)) Realizando as operações: 3w - (2,-4) + (3,-1) = 2(4w - (9,-3)) 3w - 2 + 4 + 3 - 1 = 8w - (18,-6) Agrupando os termos: 3w + 4 = 8w - (18,-6) Agora, vamos isolar o termo w: 3w - 8w = - (18,-6) - 4 -5w = - (18,-6) - 4 Multiplicando ambos os lados por -1 para inverter o sinal: 5w = (18,6) + 4 Realizando as operações: 5w = (22,10) Agora, vamos dividir ambos os lados por 5 para isolar w: w = (22/5, 10/5) Simplificando as frações: w = (4.4, 2) Portanto, o valor de w para a equação b) é w = (4.4, 2).