08- Qual o valor de "m" para que os vetores â=mi+5J-4k e b=(m+1)i+2J+4k sejam ortogonais.

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Vamos calcular o produto escalar entre os vetores â e b e igualar a zero: â · b = (mi + 5j - 4k) · ((m + 1)i + 2j + 4k) = m(m + 1) + 5(2) + (-4)(4) = m² + m + 10 - 16 = m² + m - 6 Agora, igualamos a expressão a zero e resolvemos a equação: m² + m - 6 = 0 Podemos fatorar a equação: (m + 3)(m - 2) = 0 Portanto, as soluções para a equação são m = -3 e m = 2. Portanto, os valores possíveis para "m" são -3 e 2 para que os vetores â e b sejam ortogonais.