6- Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente uma...

Vamos calcular as probabilidades solicitadas: a) Em 5 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente um dia? Para calcular essa probabilidade, precisamos usar a distribuição binomial. A fórmula é: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos - n é o número de tentativas - k é o número de sucessos desejados - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa Nesse caso, temos n = 5 (5 manhãs), k = 1 (exatamente um dia verde) e p = 0,2 (20% de chance de estar verde). Calculando: P(X = 1) = C(5, 1) * 0,2^1 * (1-0,2)^(5-1) = 5 * 0,2 * 0,8^4 = 0,4096 Portanto, a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente um dia em 5 manhãs é de aproximadamente 0,4096 ou 40,96%. b) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4 dias? Nesse caso, temos n = 20 (20 manhãs), k = 4 (exatamente 4 dias verdes) e p = 0,2 (20% de chance de estar verde). Calculando: P(X = 4) = C(20, 4) * 0,2^4 * (1-0,2)^(20-4) = 4845 * 0,2^4 * 0,8^16 ≈ 0,2048 Portanto, a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4 dias em 20 manhãs é de aproximadamente 0,2048 ou 20,48%. c) Em 20 manhãs, qual é a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4 dias? Para calcular essa probabilidade, precisamos somar as probabilidades de 5 dias verdes, 6 dias verdes, 7 dias verdes, e assim por diante, até 20 dias verdes. P(X > 4) = 1 - P(X ≤ 4) Calculando: P(X > 4) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)) = 1 - (C(20, 0) * 0,2^0 * (1-0,2)^(20-0) + C(20, 1) * 0,2^1 * (1-0,2)^(20-1) + C(20, 2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(20-2) + C(20, 3) * 0,2^3 * (1-0,2)^(20-3) + C(20, 4) * 0,2^4 * (1-0,2)^(20-4)) ≈ 0,9984 Portanto, a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4 dias em 20 manhãs é de aproximadamente 0,9984 ou 99,84%.