A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem Distribuição Normal com média de 8 ppm e desvio padrão de 2,25 ppm. (2 ptos) a) ...

a) Para calcular a chance de que, em um dado dia, a concentração do poluente seja maior que o limite regulatório de 10 ppm, podemos usar a tabela da Distribuição Normal padrão ou uma calculadora estatística. Primeiro, vamos padronizar o valor de 10 ppm usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o valor limite (10 ppm), μ é a média (8 ppm) e σ é o desvio padrão (2,25 ppm). z = (10 - 8) / 2,25 z = 2 / 2,25 z ≈ 0,89 Agora, podemos consultar a tabela da Distribuição Normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a um valor z de 0,89. A probabilidade será a área sob a curva da Distribuição Normal à direita desse valor. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade é de aproximadamente 0,1867, ou seja, cerca de 18,67%. Portanto, a chance de que, em um dado dia, a concentração do poluente seja maior que o limite regulatório de 10 ppm é de aproximadamente 18,67%. b) Para determinar o nível mínimo do poluente que garanta 5% das maiores concentrações, precisamos encontrar o valor z correspondente a essa probabilidade. Consultando a tabela da Distribuição Normal padrão, procuramos o valor z que corresponda a uma probabilidade acumulada de 0,95 (100% - 5%). Encontramos que o valor z correspondente é aproximadamente 1,645. Agora, podemos usar a fórmula z = (x - μ) / σ para encontrar o valor de x (nível mínimo do poluente). 1,645 = (x - 8) / 2,25 Multiplicando ambos os lados por 2,25: 3,70575 = x - 8 Somando 8 em ambos os lados: x ≈ 11,70575 Portanto, o nível mínimo do poluente para garantir 5% das maiores concentrações é de aproximadamente 11,70575 ppm.